Проблема в том, что необходимо передать текущую строку в другой класс, где датасет с той же схемой. При передаче как по ссылке, так и по значению вываливается ошибка, типа datarow принадлешит к другому table. Как быть, передавать весь dataset не хочется.
Можно конечно создать новый row и пройтись по его элементам, присвоив значения полученного datarow, а потом выполнить обратную операцию при выходе из класса но некрасиво это.

Передавай массив данных строки, а не саму строку - ItemArray. И тогда на ура пройдет что-то типа

  DataRow dr = dataSet2.Tables[0].NewRow();
  dr.ItemArray = daatSet1.Tables[1].Rows[5].ItemArray;

Вроде так.

Private Sub Button_NrZn_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button_NrZn.Click
        Dim RW As DataRow
        RW = Me.DataView_Zn(Me.BindingContext(Me.DataView_Zn).Position).Row()
        Me.Dataset_Z1.ZN.Rows.Remove(RW)
        Dim Frm_NarZN As New Frm_NarZN(RW)
        Frm_NarZN.ShowDialog(Me)
End Sub
    
Public Sub New(ByVal DR As DataRow)
        MyBase.New()

        'This call is required by the Windows Form Designer.
        InitializeComponent()

        'Add any initialization after the InitializeComponent() call
         Me.TextBox_Otv.DataBindings.Add(New System.Windows.Forms.Binding("Text", DR, "OtvNm"))
    End Sub