дело в том, что у меня в одну из ячеек таблицы вложена еще одна таблица.
И получается, что отображаются и границы ячейки, и границы этой вложенной таблицы = 2 px. В остальном все отображается так как мне нужно.

<table BGCOLOR="black" CELLSPACING="1" CELLPADDING="0" BORDER="0" WIDTH="100"> 
  <tr> 
    <td> 
    <table BGCOLOR="#eeeeee" WIDTH="100"> 
      <tr> 
        <td> 
        <p>Первая строка</p> 
        </td> 
      </tr> 
    </table> 
    </td> 
  </tr> 
  <tr> 
    <td> 
    <table BGCOLOR="#eeeeee" WIDTH="100"> 
      <tr> 
        <td> 
        <p>Вторая строка</p> 
        </td> 
      </tr> 
    </table> 
    </td> 
  </tr>   
</table>